sábado, 9 de agosto de 2008

¿Pudo Galileo haber desarrollado la teoría de la relatividad?

Introducción.

¿Podría Galileo haber elaborado los principios de la moderna teoría de la relatividad? ¿Podría, incluso a mediados del siglo XVII, haber derivado las transformaciones de Lorentz, la existencia de una limitación de velocidad, y la equivalencia entre masa y energía? La idea suena absurda, sobre todo porque las limitaciones del principio de relatividad como Einstein las concibió, sólo aparecieron en los albores del siglo XX. Después de todo, fue la unificación de Maxwell de la electricidad y el magnetismo y su explicación de la naturaleza electromagnética de la luz, junto con el experimento de Michelson-Morley, que conformaron el escenario para Einstein. ¿Podría la relatividad especial haber sido desarrollada, incluso en principio, por alguien que no sabía casi nada de la luz?

Apenas posiblemente, la respuesta es afirmativa. Esa es la opinión provocadora, como mínimo, del físico Mitchell Feigenbaum de la Universidad Rockefeller en Nueva York, que sugiere que Galileo, si hubiera tenido acceso a un poco de las matemáticas modernas, bien podría haber seguido sus propias intuiciones sobre la relatividad del movimiento hacia una teoría de la relatividad en algo similar a su actual forma. Lo que hace que el argumento de Feigenbaum sea doblemente interesante es su enfática conclusión de que las bases
lógicas de la relatividad no tienen nada que ver con la luz, sino seguir con total independencia desde las bases lógicas y las consideraciones de simetría .

Fue un
tratado de Galileo de 1632, Un diálogo sobre los dos Sistemas Principales del Mundo lo que le llevó a tener problemas con la iglesia. La mayor parte del texto en el diálogo entre un adherente de puntos de vista aristotélicos, Simplicio, y un proponente de la opinión copernicana, Salviati, argumenta a favor del modelo heliocéntrico del mundo. Durante el debate, Salviati también expresa la idea fundamental detrás del concepto de inercia de Galileo . "El movimiento que es común a muchas cosas en movimiento", observa, "se encuentra inactivo e intrascendente a la relación de estos objetos móviles entre ellos, si nada se ha cambiado entre ellos." Sólo el movimiento relativo importa, y la tendencia de un objeto a permanecer en movimiento es en todos los aspectos equivalentes a la tendencia de un objeto a permanecer en reposo.

En términos modernos, distinguimos drásticamente entre la invariancia de las leyes físicas de Galileo y la de Lorentz. Pero, como Feigenbaum sostiene en un documento titulado The Theory of Relativity — Galileo's Child, el pensamiento de Galileo, si se lleva a su extremo lógico, habría llevado directamente a invariancia de Lorentz, con la invariancia de Galileo como un sub-caso. El argumento gira en torno a lo que normalmente se refiere como la 'adición' de velocidades, y lo que uno puede o no puede decir al respecto de los principios fundamentales.

Feigenbaum considera dos marcos de referencia, I y F, con sus ejes alineados. Considérate situado en reposo en I, y que ves a F que se desplaza pasando a una velocidad V. Ahora supongamos que ves un objeto, digamos una pelota, moviéndose a una velocidad v, y deseas calcular cómo un observador en reposo en F ve esta pelota. Esta no es la adición sino, más bien, la resta de las velocidades, siendo el resultado alguna función de V y v, a la que llamamos r(V, v).

¿Podría
la relatividad especial haber sido desarrollada por alguien que sabía casi nada de luz?

La determinación de esta función requiere de algunos supuestos. Feigenbaum comienza con la razonable idea de que una velocidad uniforme en un marco también debe corresponder a una velocidad uniforme en el otro. Suponiendo isotropía del espacio, conduce adicionalmente a la conclusión de que
r(V, v) deberá situarse en el plano determinado por los vectores V y v. Las cosas se ponen más interesantes cuando se considera un tercer marco de referencia, F', que se mueve a una velocidad V' como se ve en el marco I.

Suponiendo que este marco, al igual que F, tiene sus ejes alineados con los de nuestro marco I, uno puede trabajar algunas relaciones algebraicas para vincular la velocidad de la bola como se ha visto en los marcos I y F'. Ahora sabemos algo acerca de la relación entre las observaciones formuladas en I y F, y también en I y F'. Pero ¿qué hay con respecto a F y F '? Aquí el desarrollo se refiere a una cuestión de extrema importancia. Habiendo supuesto que los ejes de los marcos I y F están alineados, y también los de I y F ', es tentador pasar a la conclusión de que los ejes de F y F' también debe ser alineados.

Pero, como sostiene Feigenbaum, no hay razón lógica para hacer ese salto. Por el contrario, aunque parezca extraño, uno debe permitir que los ejes de los dos marcos puedan diferir por un elemento de rotación R, cuya naturaleza depende de las dos velocidades, V y V'. Galileo en forma natural nunca se entretuvo en esta posibilidad; supuso, en lenguaje moderno, que el efecto combinado de dos impulsos debe ser un tercer impulso a otra velocidad. Esto ciertamente concuerda con nuestras más profundas intuiciones, y, como muestra Feigenbaum, conduce directamente a una función r que reproduce la invariancia de Galileo.

Pero si uno se entretiene, como Galileo lógicamente podría haber hecho, en la posibilidad de que R podría ser no-cero - lo que implicaría que dos
impulsos no alineados podrían llevar a un efecto de rotación - los resultados resultan muy diferentes. Lo que se desprende de los análisis son entonces las transformaciones de Lorentz, así como, en última instancia, las otras fórmulas de la relatividad especial. Por supuesto, ahora sabemos estas extrañas rotaciones como rotaciones de Wigner, derivadas por primera vez en 1939 por el trabajo de Eugene Wigner, por supuesto, desde el ya desarrollado mecanismo de las transformaciones de Lorentz. Estas son las rotaciones que participan en el fenómeno de la precesión de Thomas, y son realmente muy poco intuitivas. Por lo tanto, no es de extrañar que Galileo nunca les concediese una posibilidad lógica. El punto importante es que el desarrollo podría haber sido revertido.

Por supuesto, uno podría objetar que la velocidad de la luz aparece en las transformaciones de Lorenz, lo que sugiere un papel primordial para ésta. Sin embargo, en los argumentos de Feigenbaum, un límite fundamental también aparece naturalmente, una nueva constante fundamental de ninguna manera vinculada, a priori, a la velocidad de la luz. Por supuesto, por motivos empíricos, resulta ser la velocidad de la luz. Este desarrollo sugiere, sin embargo, que la luz sólo pasa a moverse a esta velocidad
fundamental, la existencia de la cual tiene orígenes más profundos.

Resulta fascinante que los científicos de hace tres siglos podrían haber trabajado en este desarrollo, y también, quizás, que todavía no hemos encontrado nuestro camino completamente hacia el fondo del significado de la relatividad.

Por
Mark Buchanan
Para NatureNews.
Traducción: KC

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